2. Vinculación curricular

• SMR / Sistemas operativos monopuesto → Codificar y relacionar información en varios sistemas de representación para operar con el sistema a bajo nivel.
• ASIR / Fundamentos de hardware → Interpretar las especificaciones físicas de componentes para dimensionar la capacidad de procesamiento y almacenamiento.
• ASIR / Planificación y administración de redes → Reconocer los modelos teóricos de comunicación de datos para configurar medios de transmisión lógicos y físicos.

3. Introducción

La evolución de la tecnología marca un paso histórico desde las máquinas mecánicas hacia la representación electrónica y digital de señales. Los constructores sustituyeron los ejes giratorios por transistores que operan mediante niveles discretos de tensión eléctrica. Un voltaje determina un estado y otro voltaje representa el estado alternativo, lo que agiliza el procesamiento de cálculos y evita los fallos por desgaste físico.

En 1948, Claude Shannon formalizó la teoría de la información, una rama de la matemática aplicada que estudia la transmisión y el procesamiento de mensajes. Shannon introdujo el bit (contracción de dígito binario) como la unidad mínima medible. La teoría cuantifica la cantidad de información de un evento de probabilidad mediante la fórmula , separando la medición de los datos de su significado semántico.

Este modelo matemático estandarizado establece las reglas para codificar, almacenar y transmitir datos entre sistemas heterogéneos, es decir, equipos con distintas arquitecturas de hardware. Un dispositivo emisor agrupa los bits y los modula en señales, que consisten en ondas electromagnéticas adaptadas a un medio físico. El dispositivo receptor invierte el proceso matemático para recuperar los datos originales con total exactitud.

Los medios de transmisión y los soportes de almacenamiento físico introducen alteraciones y ruido. Para proteger los datos, los algoritmos de codificación añaden bits de redundancia, que son elementos binarios adicionales calculados matemáticamente a partir del mensaje original. El equipo receptor aplica fórmulas sobre esta redundancia para detectar y corregir los errores durante la transferencia de los datos.

En Formación Profesional, los conceptos de este tema sirven como base teórica transversal para entender el funcionamiento de la tecnología informática.

La comprensión de los sistemas de numeración permite calcular el direccionamiento de memoria y entender la ubicación de las instrucciones en el hardware. De igual forma, el conocimiento de la codificación justifica los tipos de datos y su tamaño en la programación de software, y explica el encapsulado de información binaria en los protocolos de red.

4. Desarrollo

4.1. Sistemas de numeración y códigos

4.1.1. Fundamentos de los sistemas posicionales

Un sistema de numeración posicional define un conjunto finito de símbolos donde el valor de cada elemento depende de la posición que ocupa en la cadena numérica. El sistema utiliza una base, que indica el número total de símbolos disponibles y el factor de multiplicación entre posiciones contiguas. El sistema decimal emplea diez símbolos distintos y la base matemática toma el valor 10.

El modelo matemático expresa todo número mediante un polinomio de potencias de la base. La ecuación general de la numeración describe esta propiedad para cualquier base numérica.

En esta ecuación, representa el valor en el sistema decimal y indica el dígito situado en la posición . El parámetro define la base del sistema utilizado. El exponente cuenta el número de dígitos de la parte entera, mientras que el parámetro contabiliza los dígitos fraccionarios.

El valor de cada dígito respeta siempre la condición matemática . Esta restricción asegura que ningún símbolo iguale o supere el valor de la base del sistema.

4.1.2. El sistema binario y la representación de la información

El sistema binario opera con la base 2 y utiliza únicamente los símbolos 0 y 1. Los sistemas digitales procesan la información empleando este sistema porque los transistores identifican dos niveles de voltaje en los circuitos eléctricos.

El bit constituye la unidad mínima de información en informática y corresponde a un único dígito binario. La arquitectura de ordenadores agrupa los bits en bloques de ocho elementos, que reciben el nombre de byte u octeto. El byte forma la unidad básica de direccionamiento en la memoria principal.

Otras agrupaciones técnicas incluyen el nibble, formado por cuatro bits, y la palabra o word, cuyo tamaño depende de los registros del procesador. Las palabras de 32 o 64 bits determinan el ancho del bus de datos en los sistemas modernos.

Para evaluar el valor decimal de un número binario, el operador aplica la ecuación polinomial con el parámetro . El procedimiento traduce el número multiplicando cada dígito por la potencia de dos correspondiente a su posición en la secuencia.

4.1.3. Sistemas octal y hexadecimal

El sistema octal trabaja con la base 8 e incluye los símbolos numéricos del 0 al 7. El sistema hexadecimal emplea la base 16 y añade las letras mayúsculas de la A a la F para representar los valores del 10 al 15.

Los desarrolladores de software utilizan estos sistemas para compactar secuencias binarias extensas y facilitar su análisis visual. Un dígito octal equivale matemáticamente a tres bits exactos, dado que . Un dígito hexadecimal agrupa cuatro bits consecutivos de forma directa, ya que .

La traducción de los símbolos alfabéticos hexadecimales asocia la A con el 10, la B con el 11, la C con el 12, la D con el 13, la E con el 14 y la F con el 15. Dos caracteres hexadecimales representan un byte completo de información en los volcados de memoria.

4.1.4. Algoritmos de conversión entre bases numéricas

Para convertir un número entero de base decimal a una base distinta , el operador aplica el algoritmo de divisiones sucesivas. El proceso divide el número decimal entre la nueva base de forma entera y anota el resto. El cálculo repite la operación utilizando el cociente anterior como nuevo dividendo hasta que el cociente resulta 0.

El método construye el número en la nueva base leyendo los restos calculados en orden inverso, desde el último resto generado hasta el primero. Este orden inverso garantiza la asignación correcta de los pesos posicionales en la nueva cadena.

Para la parte fraccionaria de un número decimal, el sistema aplica multiplicaciones sucesivas por la base . El algoritmo extrae la parte entera del producto como el nuevo dígito y repite la multiplicación con la parte fraccionaria resultante.

Para convertir secuencias numéricas directamente entre bases potencia de 2, el algoritmo agrupa los bits. El método parte de la coma decimal hacia los extremos y forma bloques de tres bits para notación octal o de cuatro bits para notación hexadecimal.

El sistema convierte cada bloque de bits a su símbolo equivalente de forma aislada. Si los bloques de los extremos quedan incompletos, el operador añade ceros hasta alcanzar la longitud de bits requerida.

4.1.5. Operaciones aritméticas a nivel de bit

Los procesadores ejecutan las operaciones aritméticas empleando circuitos lógicos que operan en base 2. La operación de suma binaria obedece cuatro reglas a nivel de bit: , , y . La última combinación excede la base y genera un acarreo de valor 1.

El acarreo define el valor que el circuito suma a la siguiente posición de mayor peso en la operación. Los sumadores electrónicos completos incorporan un terminal de entrada para recibir el acarreo proveniente de la columna anterior.

La operación de resta binaria define reglas análogas donde y genera un préstamo hacia la siguiente columna. Las Unidades Aritmético Lógicas transforman la resta en una suma algebraica para evitar la construcción de un circuito restador físico dedicado.

El circuito calcula el complemento a dos del sustraendo y lo suma al minuendo. El sistema obtiene el complemento a dos invirtiendo todos los bits del número y sumando un 1 al resultado final.

La multiplicación binaria genera productos parciales y los suma. El procesador evalúa el dígito del multiplicador: si vale 1, copia el multiplicando desplazado; si vale 0, añade una fila de ceros. El resultado final agrupa todos los productos parciales.

4.1.6. Operaciones lógicas booleanas

La Unidad Aritmético Lógica aplica operaciones booleanas que procesan la información bit a bit, sin generar acarreos entre las columnas adyacentes. Estas operaciones implementan funciones que derivan matemáticamente del álgebra de Boole.

La operación lógica AND devuelve el valor 1 solo cuando ambos operandos valen 1 simultáneamente. La operación OR devuelve 1 si al menos uno de los dos operandos tiene el valor 1. La operación XOR produce un 1 exclusivamente cuando los operandos tienen valores distintos. La operación NOT invierte el estado de cada bit individual.

Una máscara consiste en un patrón de bits que el programa emplea mediante una operación lógica para alterar secciones de un registro. La operación AND apaga bits específicos insertando ceros en la máscara, mientras que la operación OR enciende bits insertando unos.

Los desplazamientos lógicos mueven todos los bits de un registro hacia la izquierda o la derecha, introduciendo ceros por el extremo libre. Este proceso empuja el resto de los bits una posición y descarta el bit que supera el límite físico del registro.

Los desplazamientos aritméticos mantienen intacto el bit de signo al mover la información hacia la derecha. La conservación de este bit facilita las operaciones de división y multiplicación por potencias de 2 en números con representación negativa.

// Empleo de máscaras booleanas a nivel de bit en lenguaje C
unsigned char dato = 0x5A;      
unsigned char mascara = 0x0F;   
unsigned char resultado = dato & mascara; 

4.1.7. Códigos ponderados y no ponderados

Un código define una regla de traducción que vincula símbolos de información con patrones de bits concretos. La ingeniería clasifica los códigos en dos grandes familias según la asignación de valores numéricos a las posiciones de la cadena binaria.

En los códigos ponderados, cada posición mantiene un peso fijo dentro de la estructura de bits. El código BCD Natural codifica cada dígito decimal de forma aislada mediante cuatro bits, usando los pesos 8, 4, 2 y 1. El número decimal 35 requiere dos bloques BCD separados: 0011 para el 3 y 0101 para el 5.

El código Exceso-3 suma el valor 3 al dígito BCD Natural antes de procesar la codificación. Esta alteración matemática facilita las operaciones de resta decimal en el hardware porque produce un código numérico autocomplementario a 9.

Los códigos no ponderados carecen de pesos fijos asociados a sus columnas. El código Gray garantiza que la transición entre dos valores numéricos consecutivos altere el estado de un único bit. Esta restricción técnica previene errores de lectura en los sensores mecánicos del hardware.

El algoritmo calcula el código Gray aplicando la disyunción exclusiva entre el bit binario en la posición actual y el bit en la posición adyacente superior.

El código Johnson pertenece a los códigos no ponderados y opera mediante un registro de desplazamiento. El controlador lee el último bit del registro, invierte su valor y lo inserta por la primera posición. Esta realimentación genera una secuencia de estados cíclica en el sistema.

4.2. Representación de datos numéricos

4.2.1. Números enteros sin signo

Los sistemas informáticos codifican la información numérica utilizando el alfabeto binario de manera exclusiva. La representación sin signo constituye el método más directo para codificar números enteros no negativos. El sistema asigna a cada bit de una palabra un peso posicional basado en potencias de dos. El valor total corresponde a la suma de los pesos donde el bit contiene un 1.

Matemáticamente, un número compuesto por bits se calcula mediante el siguiente sumatorio:

La variable representa el valor del dígito binario en la posición . El rango de representación abarca desde el valor 0, cuando todos los bits se encuentran apagados, hasta un valor máximo. El límite superior depende del tamaño de la palabra y se calcula con la expresión .

Un procesador que opera con una longitud de palabra de 8 bits codifica 256 valores distintos. El rango numérico abarca desde el número 0 hasta el 255. Si una suma supera este límite superior, el sistema hardware registra una condición de desbordamiento (overflow).

4.2.2. Números enteros con signo en signo-magnitud

Los sistemas informáticos reservan un mecanismo específico para codificar valores negativos y permitir operaciones aritméticas completas. La técnica de signo-magnitud divide la palabra binaria en dos campos con funciones distintas. El bit situado más a la izquierda, o bit más significativo, actúa como bit de signo. El resto de la cadena binaria define la magnitud absoluta del número.

El bit de signo determina la polaridad del valor numérico. El sistema establece que un bit de signo con valor 0 indica un número positivo, mientras que un 1 señala un número negativo. La magnitud se decodifica aplicando la ponderación posicional utilizada en la representación sin signo.

La ecuación para evaluar un número en signo-magnitud de bits se define así:

Este formato presenta inconvenientes a nivel de diseño de hardware. La ALU necesita verificar los signos y comparar las magnitudes antes de ejecutar una simple suma o resta. Además, la codificación genera dos representaciones distintas para el cero: un cero positivo (00000000) y un cero negativo (10000000).

4.2.3. Números enteros con signo en complemento a 1 y complemento a 2

Los ingenieros desarrollaron sistemas basados en complementos para simplificar el hardware aritmético. El complemento a 1 forma los números negativos invirtiendo cada bit de la versión positiva del número. Los valores 0 cambian a 1 y los valores 1 cambian a 0. Este método conserva el problema del doble cero.

El complemento a 2 elimina las deficiencias de las representaciones previas y define el estándar de la industria. Para generar la versión negativa de un número, el algoritmo calcula primero su complemento a 1 y luego suma una unidad al bit menos significativo. Esta técnica permite que las sumas y las restas se ejecuten utilizando exactamente el mismo circuito sumador.

En la representación en complemento a 2, el bit más significativo indica el signo, pero también aporta un peso matemático negativo al cálculo global. La decodificación del valor emplea la siguiente fórmula:

Este esquema define una única representación para el número cero. Un formato de bits genera un rango asimétrico, comprendido entre los valores y . Al descartar el acarreo final del bit más significativo en una suma, el sistema mantiene la coherencia aritmética.

4.2.4. Representación de números reales en coma fija

Los ordenadores requieren formatos específicos para procesar valores con partes fraccionarias. La codificación en coma fija establece una posición inamovible para separar la parte entera de la fracción. El arquitecto del sistema decide cuántos bits se asignan a cada lado de la barrera virtual.

Los bits situados a la derecha de la coma reciben pesos posicionales fraccionarios. Las potencias en base 2 disminuyen en el orden negativo: aporta 0.5, aporta 0.25, y prosigue sucesivamente. La sección entera opera con las potencias positivas estándar de la base binaria.

La expresión algebraica que evalúa un número en coma fija, compuesto por bits enteros y bits fraccionarios, adopta la forma:

La coma fija ofrece un rango de representación acotado a cambio de un procesamiento muy veloz. Los procesadores digitales de señales (DSP) implementan este formato para acelerar la conversión de audio y las transformadas matemáticas. La pérdida de precisión depende directamente de la cantidad de bits fraccionarios asignados.

4.2.5. Representación de números reales en coma flotante

La coma fija carece de la flexibilidad para representar números microscópicos y macroscópicos de manera simultánea. La notación en coma flotante aborda el problema permitiendo que el punto binario desplace su posición dinámicamente. El formato trocea el valor en tres componentes separados y optimizados.

El sistema identifica estos tres campos como el signo, la mantisa (o parte significativa) y el exponente. La mantisa agrupa los dígitos significativos del valor real. El exponente registra la magnitud de la escala y desplaza matemáticamente la coma a la izquierda o a la derecha.

La computadora calcula el valor final multiplicando la mantisa por la base elevada al valor del exponente. La aritmética informática utiliza la base 2 para sus operaciones. La formulación matemática genérica se representa del siguiente modo:

Este diseño expande el rango de los números sin necesidad de aumentar la longitud física de los registros. La densidad de los valores representables decrece a medida que los números se alejan del origen. Dos valores consecutivos en coma flotante presentan un espaciado mayor cuando las magnitudes son altas.

4.2.6. Estándar IEEE 754 para coma flotante

Los fabricantes de hardware adoptaron el estándar IEEE 754 para unificar los formatos de representación de números reales. El documento especifica arquitecturas de 32 bits, denominada precisión simple, y de 64 bits, conocida como precisión doble. La normativa asegura que el código numérico produzca idénticos resultados en diferentes procesadores.

El formato de precisión simple reserva un bit para alojar el signo, 8 bits para el exponente y 23 bits para guardar la mantisa. El exponente utiliza una representación sesgada en lugar de complemento a 2. El hardware suma una constante, un sesgo de 127 en precisión simple, al exponente real para operar siempre con valores positivos.

El estándar dicta que los números regulares se codifiquen en formato normalizado. La mantisa se desplaza hasta que el primer bit significativo a la izquierda de la coma sea un 1. El estándar suprime el almacenamiento de este 1 para ganar un bit de precisión. El sistema define esta técnica como el uso de un bit implícito.

La especificación incluye patrones de bits para indicar resultados anómalos o excepciones. Un exponente saturado a unos con una mantisa a cero define la condición de infinito (). El mismo exponente con una mantisa distinta de cero señala la condición NaN (Not a Number), utilizada para operaciones indefinidas como raíces de números negativos.

4.2.7. Empaquetado decimal codificado en binario (BCD)

La representación binaria sufre de errores de precisión al aproximar fracciones decimales de uso cotidiano. El decimal codificado en binario (BCD) asigna de forma estricta un bloque de cuatro bits, o nibble, a cada uno de los dígitos individuales de la base diez.

El hardware utiliza exclusivamente las combinaciones binarias que van del 0000 al 1001 para codificar los dígitos del 0 al 9. Las seis permutaciones restantes, que abarcan desde el 1010 hasta el 1111, representan valores inválidos en este formato. La unidad aritmético-lógica debe corregir la suma si el resultado invade el espacio de estos códigos prohibidos.

La técnica del BCD empaquetado mejora la eficiencia de la memoria introduciendo dos dígitos decimales dentro de un mismo byte. El procesador puede representar cifras desde el 00 hasta el 99 en bloques de 8 bits. La codificación del número 59 en BCD empaquetado produce la palabra binaria 0101 1001.

El código BCD elimina los problemas de redondeo en transacciones financieras o comerciales. Los lenguajes de base de datos definen tipos específicos para forzar la exactitud decimal en divisas. El coste computacional aumenta debido a que la computadora gasta más memoria y ejecuta algoritmos aritméticos más lentos para mantener los dígitos separados.

4.3. Representación de datos alfanuméricos y multimedia

4.3.1. Codificación de caracteres y el estándar ASCII

Los ordenadores procesan la información internamente mediante secuencias de bits. La representación de texto requiere asignar un valor numérico específico a cada letra o símbolo gráfico. Este proceso de mapeo recibe el nombre de codificación de caracteres. El método histórico que sentó las bases de los sistemas modernos es el código ASCII (American Standard Code for Information Interchange).

ASCII emplea 7 bits para representar cada carácter de texto. Esta longitud define un total de o 128 combinaciones binarias posibles en la tabla de codificación. Los primeros 32 valores de la tabla se destinan a caracteres de control. Estos códigos gobiernan el hardware de transmisión, representando acciones físicas como el retorno de carro o el salto de línea en una impresora.

La organización interna del código ASCII sigue patrones matemáticos que facilitan su procesamiento lógico. Las letras mayúsculas y minúsculas mantienen una diferencia constante de 32 posiciones decimales. Esta separación exacta agiliza las operaciones de conversión de texto dentro de los procesadores.

Los dígitos del 0 al 9 se representan con el prefijo binario 0011 seguido de su valor real en los cuatro bits menos significativos. Esta estructura permite a las unidades aritméticas convertir cadenas de texto numérico a valores operables mediante instrucciones a nivel de bits.

Los equipos informáticos agrupan la memoria en bytes de 8 bits. La memoria almacena cada carácter ASCII en un byte completo, dejando el bit más significativo con valor cero. Los protocolos de comunicaciones antiguos emplean ocasionalmente este bit sobrante como bit de paridad para detectar errores en la red.

4.3.2. Limitaciones de ASCII y extensiones de código

La definición original de ASCII resulta insuficiente para textos redactados fuera del idioma inglés. El estándar omite letras con tildes, símbolos de puntuación internacionales, diéresis y grafías del español como la eñe.

Para dar soporte a lenguajes europeos, la industria recurrió al uso del octavo bit del byte. Esta acción amplió el espacio de codificación a o 256 caracteres distintos. El uso de tablas de 8 bits originó el concepto de página de códigos. El software asume una página activa en memoria y mapea los bytes del archivo a los símbolos gráficos de esa tabla específica.

La organización ISO estandarizó varias tablas regionales en la serie ISO 8859. La variante ISO 8859-1, también conocida como Latin-1, cubre las necesidades de las lenguas de Europa occidental. Sin embargo, no proporciona cobertura simultánea para el alfabeto griego o cirílico, lo que impide redactar un documento que mezcle estos idiomas.

Las grandes corporaciones desarrollaron sus propias alternativas de representación. IBM creó el código EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code), un sistema de 8 bits desplegado en sus ordenadores centrales y sistemas de almacenamiento masivo.

EBCDIC ordena las letras con espacios intermedios en su tabla de valores, interrumpiendo la secuencia alfabética continua. Esta fragmentación complica las rutinas de ordenación de cadenas y requiere algoritmos de búsqueda más elaborados en bases de datos. La convivencia de sistemas EBCDIC y ASCII obliga a implementar pasarelas de traducción en los protocolos de transferencia.

4.3.3. Estándar Unicode y codificaciones de longitud variable

El estándar Unicode surge para unificar la representación de todos los lenguajes humanos en un único catálogo. El sistema asigna a cada símbolo un valor entero invariable denominado punto de código. El diseño inicial de Unicode contemplaba 16 bits, proyectando 65.536 caracteres.

El crecimiento del estándar obligó a reestructurar la tabla y definir planos adicionales. El plano básico multilingüe agrupa los alfabetos comunes, mientras que los planos suplementarios albergan ideogramas asiáticos y caracteres matemáticos, superando el millón de posiciones teóricas.

Almacenar todos los puntos de código en bloques fijos de 32 bits consume demasiado espacio en los dispositivos de almacenamiento. Los sistemas operativos modernos aplican formatos de codificación de longitud variable para asignar los bytes estrictamente necesarios según el carácter.

UTF-8 representa cada carácter utilizando secuencias de entre 1 y 4 bytes. Los primeros 128 caracteres se codifican en un único byte y coinciden matemáticamente con la tabla ASCII. El primer byte de una secuencia multibyte indica la longitud total del carácter, mientras que los bytes de continuación comienzan con un patrón binario fijo.

Esta estructura técnica dota a UTF-8 de la propiedad de autosincronización. En caso de corrupción durante una transmisión, el sistema ignora el byte dañado y localiza el inicio del siguiente carácter válido analizando los patrones de los bits.

UTF-16 emplea unidades base de 16 bits para el proceso de codificación en memoria. Los caracteres de uso común ocupan 2 bytes, y los símbolos de los planos suplementarios requieren de un par sustituto formado por 4 bytes.

4.3.4. Fundamentos de la representación multimedia

La información multimedia abarca la integración de datos de texto, audio, imágenes y secuencias de vídeo. Los sistemas digitales unifican el almacenamiento y transmisión de estos formatos en un único soporte binario manejado por el procesador central.

La representación de caracteres textuales atiende a modelos discretos, donde cada símbolo tiene un límite exacto. Por el contrario, la información acústica y visual del mundo físico varía de forma analógica. Los valores de luz y sonido presentan continuidad física sin saltos discretos entre las mediciones.

El hardware transforma las señales continuas en secuencias numéricas operables mediante circuitos integrados. El procedimiento electrónico genérico de conversión de señales analógicas a medios digitales se denomina digitalización. La digitalización fragmenta la magnitud física en muestras temporales y asigna valores matemáticos a cada fracción.

Los equipos emplean conversores analógico-digitales (ADC) para capturar los datos físicos del entorno externo. Los conversores digital-analógico (DAC) realizan el camino inverso, generando corrientes eléctricas a partir del código binario para reproducir la información multimedia en monitores o altavoces.

4.3.5. Digitalización de imágenes mediante mapas de bits

La digitalización de una imagen plana divide el área de visualización en una cuadrícula bidimensional de puntos de luz. Cada intersección de esta cuadrícula conforma un píxel (picture element), que actúa como la unidad mínima de información gráfica medible.

El formato resultante de esta matriz geométrica recibe el nombre de mapa de bits o imagen matricial. Cada píxel de la matriz almacena en memoria un valor numérico independiente que define su apariencia y luminosidad final.

La calidad espacial del documento gráfico viene determinada por la resolución. Este parámetro indica la cantidad total de píxeles distribuidos en las dimensiones horizontal y vertical de la pantalla. El tamaño en disco de una imagen matricial no comprimida responde a un cálculo puramente aritmético.

Las imágenes monocromáticas asignan un único bit por píxel para distinguir únicamente dos estados posibles. El valor 0 oscurece la celda y el valor 1 ilumina la celda en blanco, sin registrar tonos de transición ni sombras grises.

Al aumentar las dimensiones geométricas de un mapa de bits por encima de su resolución nativa de captura, las celdas se hacen visibles al ojo humano. Este defecto óptico se conoce como pixelado o distorsión espacial por interpolación insuficiente.

4.3.6. Modelos de color y profundidad de color

La cantidad de memoria asignada a cada píxel de la pantalla determina la profundidad de color. Este valor numérico condiciona el volumen de tonos de luz distintos que la imagen puede mostrar simultáneamente en un monitor.

Las fotografías configuradas en escala de grises suelen emplear una profundidad de memoria de 8 bits. Un byte por píxel permite registrar o 256 niveles de intensidad lumínica comprendidos entre el negro y el blanco puros.

El modelo RGB genera los colores del espectro visible mezclando intensidades de luz roja, verde y azul. Opera como un modelo aditivo de color y constituye el estándar técnico de representación visual en dispositivos electrónicos y monitores.

Una imagen RGB estándar reserva 8 bits de memoria para cada uno de sus tres canales de luz. La suma de los tres canales primarios resulta en una profundidad total de 24 bits por cada píxel del mosaico.

Esta combinación genera más de 16 millones de niveles tonales, obteniendo el grado conocido como color verdadero o True Color. En entornos de diseño gráfico el archivo incluye un cuarto componente de información denominado canal alfa, que almacena la transparencia del píxel para permitir composiciones por capas.

4.3.7. Representación de audio digital por muestreo y cuantificación

El sonido se propaga como una onda acústica originada por fluctuaciones continuas de presión en el aire. La digitalización del audio requiere medir la amplitud eléctrica de la onda en fracciones temporales de extrema precisión.

El circuito de hardware ejecuta primero el muestreo (sampling), tomando capturas de voltaje de la señal analógica a intervalos periódicos. La cantidad total de lecturas por segundo define la frecuencia de muestreo de la pista de sonido.

El teorema de Nyquist establece la regla física para evitar el solapamiento o distorsión acústica. La frecuencia de muestreo aplicada por el transductor debe superar el doble de la frecuencia máxima contenida en la señal original.

A continuación se efectúa el proceso de cuantificación, que aproxima el valor de la muestra de voltaje al nivel numérico predefinido más cercano. La utilización de una profundidad de 16 bits divide el rango de amplitudes de sonido en 65.536 escalones discretos de volumen.

La discrepancia entre el voltaje real de la onda continua y el valor numérico truncado que le asigna el conversor origina el ruido de cuantificación. El aumento de la resolución de audio a 24 bits en grabaciones de estudio reduce este ruido a umbrales imperceptibles para el oído humano.

La concatenación ininterrumpida de estos valores binarios conforma la PCM (Modulación por impulsos codificados). Este algoritmo de modulación digital produce el flujo de audio original sin comprimir empleado en los discos compactos de música y en la telefonía de red.

4.4. Modelo teórico de comunicación de la información

4.4.1. Elementos del modelo de comunicación

El modelo teórico de un sistema de comunicación describe el intercambio de información entre dos entidades físicas o lógicas. El proceso se formaliza mediante un diagrama de bloques que segmenta las funciones de transferencia de datos. Se identifican cinco elementos diferenciados que interactúan de forma secuencial.

La fuente genera los datos en bruto que el sistema transmite posteriormente. Un ejemplo común de fuente es un ordenador que produce un archivo de texto o un teléfono que captura señales de voz. Los datos producidos no siempre presentan el formato eléctrico idóneo para viajar por la red.

El emisor o transmisor acepta los datos generados por la fuente y los codifica. Este elemento transforma la información en señales electromagnéticas compatibles con el medio de propagación. Un módem ilustra esta función al convertir una secuencia de bits binarios en variaciones de ondas analógicas.

El canal define el sistema de transmisión que conecta el transmisor con el receptor. Consiste en el camino físico a través del cual viajan las señales electromagnéticas. Abarca medios simples como un cable de par trenzado o estructuras complejas como una red de conmutación de fibra óptica.

El receptor recoge la señal atenuada y modificada que sale del sistema de transmisión. Su función consiste en decodificar los cambios eléctricos u ópticos para reconstruir la secuencia de datos original.

El destino recibe la información ya procesada y legible por parte del receptor.

4.4.2. Ruido e interferencias en la transmisión

Durante la propagación de una señal electromagnética a través del canal, el medio físico introduce modificaciones involuntarias. El término ruido agrupa a todas las señales espurias que se suman a la transmisión entre el emisor y el receptor.

El ruido térmico proviene de la agitación aleatoria de los electrones en los conductores. Su intensidad depende directamente de la temperatura del material. Se distribuye uniformemente por todo el espectro de frecuencias, lo que impone un límite superior absoluto al rendimiento del sistema.

El ruido de intermodulación aparece cuando señales de diferentes frecuencias comparten el mismo medio físico de transmisión. Este fenómeno se origina en el comportamiento no lineal de ciertos componentes electrónicos, produciendo frecuencias que son sumas o restas de las frecuencias originales.

La diafonía se define como el acoplamiento no deseado entre líneas de comunicación adyacentes. Ocurre cuando el campo electromagnético de un cable induce corriente en un cable paralelo cercano.

El ruido impulsivo consiste en picos irregulares de energía electromagnética de muy corta duración y gran amplitud. Provoca alteraciones graves en la transmisión digital, generando ráfagas de bits erróneos difíciles de corregir.

4.4.3. Concepto de cantidad de información

La teoría de la información cuantifica la comunicación como un proceso matemático diseñado para reducir la incertidumbre. Un mensaje transporta información útil únicamente cuando altera el conocimiento previo del receptor sobre un evento específico.

La cantidad de información aportada por un evento se relaciona de forma inversa con su probabilidad de ocurrencia. Un evento completamente predecible aporta nula información cuando sucede. Un suceso improbable genera un alto grado de información cuando se confirma.

La unidad de medida estándar de la información es el bit (dígito binario). Se define matemáticamente utilizando logaritmos en base dos. El lanzamiento de una moneda no trucada, con un 50% de probabilidad para cada cara, aporta exactamente un bit de información.

La fórmula que determina la cantidad de información obtenida tras observar un evento con probabilidad se expresa como:

Esta formulación permite medir el tamaño de cualquier mensaje independientemente de la tecnología de hardware subyacente. Los mensajes largos con información predecible se comprimen matemáticamente reduciendo su tamaño real en bits.

4.4.4. Entropía en la teoría de la información

La entropía mide la cantidad promedio de información o el grado de incertidumbre asociado a una fuente de datos. Extiende el concepto de cantidad de información individual para evaluar el comportamiento global de un emisor a lo largo del tiempo.

Si una fuente emite un conjunto de símbolos independientes, donde el símbolo tiene una probabilidad de aparición , la entropía se define como el valor esperado de la información de todos los símbolos:

La entropía alcanza su valor máximo teórico cuando todos los símbolos de un alfabeto tienen exactamente la misma probabilidad de emisión. Este escenario de distribución uniforme representa la mayor incertidumbre posible para el receptor.

El valor mínimo de la entropía es cero. Este caso ocurre cuando la fuente emite un único símbolo de forma constante con un 100% de probabilidad. El receptor conoce el contenido del mensaje antes de que se transmita.

La entropía determina el límite matemático para los algoritmos de compresión de datos sin pérdida. Define el número mínimo de bits necesarios, en promedio, para codificar el flujo de salida de una fuente.

4.4.5. Limitaciones del canal físico y ancho de banda

El diseño de redes requiere analizar cómo las propiedades eléctricas del canal limitan el flujo de los datos. Ningún canal real soporta la transmisión de frecuencias infinitas sin atenuar severamente la señal.

El ancho de banda () especifica el rango continuo de frecuencias que un medio transmite con una pérdida de potencia aceptable. Se mide físicamente en hercios (Hz) y depende de la composición del cable, el grosor y su longitud.

El espectro define el conjunto completo de frecuencias senoidales que constituyen una señal de datos. Para recuperar los datos con exactitud, la mayor parte de la energía del espectro de la señal debe encajar dentro del ancho de banda del canal.

Un medio físico con mayor ancho de banda permite enviar señales que cambian de voltaje con mayor rapidez. Los cambios eléctricos rápidos incrementan directamente la cantidad de símbolos que el transmisor emite en un segundo.

4.4.6. Teorema de capacidad de Nyquist para canales ideales

Harry Nyquist estableció la formulación matemática para determinar la tasa máxima de señalización sobre un canal perfecto. Este modelo asume un entorno libre de ruido térmico o interferencias electromagnéticas externas.

El teorema indica que un canal ideal con ancho de banda admite una tasa máxima de cambios de señal de baudios. Un baudio representa el número de transiciones de voltaje, fase o frecuencia que la señal ejecuta por segundo.

Enviar datos a mayor velocidad sin ampliar el ancho de banda requiere agrupar múltiples bits en cada transición física. Esto se consigue manipulando el nivel de señal (), que representa la cantidad de valores discretos reconocibles por el receptor.

La capacidad teórica máxima , expresada en bits por segundo (bps), para un canal ideal sin ruido se formaliza mediante la ecuación:

Se observa que duplicar el número de niveles de señalización incrementa la capacidad binaria de forma logarítmica. Un canal telefónico ideal de con señales de dos niveles transfiere un máximo de .

4.4.7. Teorema de Shannon-Hartley para canales con ruido

El modelo de Nyquist no describe el comportamiento de los medios físicos reales debido a la omisión del ruido de fondo. Todo circuito electrónico genera ruido térmico espontáneo provocado por el movimiento aleatorio de las moléculas del conductor.

Claude Shannon incorporó el impacto del ruido termodinámico sobre la integridad de las señales digitales. Definió que el receptor encuentra dificultades para discriminar niveles de voltaje contiguos cuando la interferencia eléctrica solapa la señal original.

La relación señal a ruido (SNR) divide la potencia eléctrica de la señal recibida () entre la potencia del ruido presente (). Debido a la gran amplitud de valores posibles, este cociente se expresa generalmente en una escala logarítmica de decibelios (dB):

El teorema de Shannon-Hartley define la capacidad máxima de un canal real sometido a ruido gaussiano. Representa el límite superior de velocidad a partir del cual resulta matemáticamente imposible transmitir datos sin errores de decodificación. La ecuación se formula como:

La presencia de la relación en la fórmula demuestra que aumentar el número de niveles de señal de manera indefinida no produce una capacidad infinita. Los sistemas como el ADSL operan cerca de este límite teórico analizando y compensando dinámicamente la calidad del ruido en el par de cobre.

4.5. Modos de transmisión de datos

4.5.1. Naturaleza de las señales y los datos

Para comprender el transporte de información entre sistemas, conviene definir previamente dos conceptos técnicos. Un dato es cualquier entidad con capacidad para transportar información estructurada. Por su parte, una señal es la representación electromagnética o eléctrica que codifica un dato para su envío físico.

La transmisión es el proceso de comunicar datos mediante la propagación y el procesamiento de estas señales por un medio guiado o no guiado. El sistema de comunicaciones codifica los datos en la fuente y los convierte en señales adaptadas a las características físicas del canal.

Podemos tener datos analógicos, que toman valores en un intervalo continuo como el audio, o datos digitales, que toman valores discretos como un texto binario. A su vez, estos datos se pueden codificar utilizando señales que también pueden ser de naturaleza analógica o digital, lo que genera diferentes combinaciones de transmisión.

4.5.2. Transmisión de señales analógicas

Una señal analógica es una onda electromagnética en la que la intensidad de la señal varía de forma continua y suave a lo largo del tiempo. La transmisión de este tipo de señales no presenta saltos abruptos ni discontinuidades en su forma de onda.

El modelo matemático general de una señal portadora analógica en función del tiempo se representa mediante la siguiente fórmula:

En esta ecuación, representa la amplitud máxima de la señal, es la frecuencia en hercios y establece la fase de la onda. A medida que la señal viaja por el medio físico, sufre una pérdida de energía conocida como atenuación.

Para compensar esta pérdida en distancias largas, la transmisión analógica utiliza dispositivos llamados amplificadores. El sistema recibe la señal débil e inyecta energía para elevar su amplitud. Este proceso presenta un problema técnico: el amplificador también incrementa el nivel del ruido térmico e interferencias acumuladas.

El uso de múltiples amplificadores en cascada degrada progresivamente la calidad de la señal original. Cuando transmitimos voz, el oído humano tolera esta distorsión, pero si codificamos datos digitales sobre la señal analógica usando un módem, la distorsión introduce errores de interpretación en el receptor.

4.5.3. Transmisión de señales digitales

Una señal digital consiste en una secuencia de pulsos de tensión discretos y discontinuos. El transmisor mantiene la intensidad constante durante un intervalo de tiempo determinado y luego cambia de forma abrupta a otro valor de tensión constante.

Cada pulso eléctrico se denomina elemento de señal y codifica uno o varios dígitos binarios. Para compensar la atenuación, la transmisión digital no emplea amplificadores, sino que utiliza repetidores.

El repetidor lee la señal atenuada, extrae la secuencia de ceros y unos lógica, y genera una señal de salida completamente nueva. El sistema elimina así el ruido acumulado en el tramo anterior del cable y evita que la distorsión se propague por toda la red.

4.5.4. Transmisión en serie y en paralelo

Los sistemas digitales envían el flujo de bits desde el emisor hacia el receptor organizando el tráfico físico de dos formas distintas. La transmisión en paralelo envía los bits de un mismo grupo de forma simultánea, empleando una línea física independiente para cada bit.

Esta técnica permite alcanzar mayores velocidades de transferencia teóricas en cada ciclo de reloj. Sin embargo, las propiedades físicas de los múltiples cables provocan un problema de desviación de tiempo o skew. Los bits transmitidos al mismo tiempo llegan desfasados al receptor en distancias largas.

Por otro lado, la transmisión en serie envía los elementos de señal uno tras otro a lo largo de un único canal de comunicación. El receptor recompone el byte agrupando los bits a medida que llegan.

La evolución de las tecnologías ha favorecido la transmisión en serie incluso a cortas distancias. El sistema reduce el número de hilos, minimiza la interferencia electromagnética entre líneas vecinas y facilita el aumento drástico de la frecuencia de reloj sin errores de sincronización.

4.5.5. Sincronización asíncrona

El receptor debe conocer exactamente en qué instante comienza y termina cada elemento de señal para interpretar la secuencia binaria sin errores. La sincronización asegura que el reloj del emisor y el del receptor operen a la misma velocidad y fase.

La transmisión asíncrona resuelve este problema evitando enviar cadenas largas de bits de forma ininterrumpida. El sistema transmite la información carácter por carácter y mantiene la línea en un estado de reposo cuando no hay datos.

Cada carácter comienza con un bit de comienzo (start bit), que alerta al receptor para que sincronice su temporizador interno. A continuación, el emisor transfiere los bits de datos y un bit de paridad opcional para el control de errores.

El paquete finaliza con un elemento de parada (stop bit) que devuelve la línea a su tensión de reposo. El reloj solo necesita mantener la precisión durante el corto intervalo que dura el envío de un carácter, lo que simplifica la electrónica.

4.5.6. Sincronización síncrona

La transmisión síncrona elimina los bits de inicio y parada por cada carácter y envía los datos como una cadena continua ininterrumpida. El sistema empaqueta grandes bloques de información para enviarlos en una sola operación continua de red.

El receptor requiere una referencia de tiempo exacta para no desfasarse durante el largo bloque de datos. El sistema extrae esta temporización incrustando la señal de reloj dentro de los propios datos, utilizando esquemas de línea especiales como la codificación Manchester.

Los bloques de datos se agrupan en una estructura lógica denominada trama. Para que el receptor determine el principio y el final exactos del bloque, la trama incluye un patrón de bits especial llamado preámbulo o delimitador.

La transmisión síncrona mejora drásticamente la eficiencia del canal de comunicación. Un bloque con mil caracteres encapsulado en una sola trama utiliza unos pocos bits de cabecera y control, reduciendo la penalización por sincronización a menos del uno por ciento.

4.5.7. Dirección del flujo de datos: simplex, half-duplex y full-duplex

La topología y las necesidades del protocolo determinan en qué dirección fluye la información entre los sistemas. Podemos clasificar el modo de intercambio de datos en tres categorías operativas que gobiernan el acceso al canal físico.

En la transmisión simplex, las señales viajan en una única dirección a lo largo del enlace. Un dispositivo opera exclusivamente como transmisor y el otro dispositivo actúa únicamente como receptor, operando como una calle de un solo sentido.

La transmisión half-duplex permite que ambas estaciones envíen y reciban datos, pero no de forma simultánea. El enlace físico invierte su sentido temporalmente. Si un dispositivo transmite, el otro se limita a escuchar y esperar su turno para hablar.

El sistema half-duplex aprovecha un único par de hilos, pero requiere un protocolo que regule el derecho a hablar para evitar colisiones. Las radios de comunicación tradicionales u walkie-talkies implementan este esquema de alternancia estricta.

En la transmisión full-duplex, ambas estaciones transmiten y reciben información de forma simultánea sin interferir entre sí. El medio físico soporta tráfico bidireccional continuo, como una autopista dividida en dos carriles independientes.

El modo full-duplex duplica la capacidad teórica del enlace. El sistema reserva dos caminos lógicos o físicos separados (por ejemplo, usando dos pares de fibra óptica distintos o multiplexando señales en frecuencias separadas) para permitir un flujo constante y libre de contenciones.

4.6. Codificación de línea y modulación

4.6.1. Conversión de señales y tasas de transmisión

La conversión de señales adapta los datos al medio físico para su transporte. Los sistemas informáticos generan datos en forma de unos y ceros, pero el medio de transmisión requiere señales físicas electromagnéticas o luminosas.

Podemos transmitir estas señales en banda base, conservando el espectro original de la señal sin desplazamiento de frecuencia. Alternativamente, empleamos la banda de paso, donde desplazamos el espectro de la señal a un rango de frecuencias superior mediante una portadora.

Para medir el rendimiento de estos sistemas, definimos dos métricas diferenciadas. La velocidad de transmisión indica la cantidad de datos transmitidos por unidad de tiempo y se mide en bits por segundo (bps). La velocidad de modulación o tasa de baudios señala la cantidad de cambios de estado que experimenta la señal por segundo. Se mide en baudios.

Relacionamos ambas magnitudes mediante la siguiente expresión matemática:

En esta ecuación, representa la velocidad de modulación en baudios, equivale a la velocidad de transmisión en bps y constituye el número de estados diferentes que la señal puede adoptar. Un elemento de señal puede transportar varios bits simultáneamente si el sistema utiliza múltiples niveles de tensión o fase.

4.6.2. Codificación digital a digital en banda base

La codificación de línea transforma un flujo de datos digitales en una señal digital para su envío en banda base. Consiste en asignar niveles de tensión eléctrica a los valores binarios. Existen múltiples esquemas para llevar a cabo esta conversión.

El código NRZ (No retorno a cero) asocia un nivel de tensión a cada valor binario. La variante NRZ-L (Nivel) asigna una tensión negativa al uno lógico y una tensión positiva al cero lógico. La señal mantiene su nivel constante durante todo el intervalo del bit.

El código NRZI (No retorno a cero invertido) pertenece a la familia de codificación diferencial. El sistema codifica un uno binario introduciendo una transición de tensión al inicio del intervalo del bit. Para codificar un cero, el sistema omite cualquier transición y mantiene el nivel anterior.

Para solucionar la falta de transiciones, surge el código Manchester. Este esquema fuerza una transición de tensión exactamente en la mitad del intervalo de cada bit. Una transición de nivel alto a bajo representa un cero binario, mientras que una transición de nivel bajo a alto codifica un uno binario. Esta transición intermedia proporciona sincronización automática al receptor.

El esquema bipolar-AMI (Inversión de marcas alternada) emplea tres niveles de tensión: positivo, negativo y cero. El sistema codifica el cero lógico mediante la ausencia de tensión. Codifica el uno lógico mediante un pulso de tensión, pero alterna la polaridad entre positivo y negativo para cada uno consecutivo. Esto elimina la componente de corriente continua de la señal.

4.6.3. Modulación digital a analógica en banda de paso

La modulación permite transmitir datos digitales sobre canales analógicos como las líneas telefónicas o el espacio libre. El proceso modifica un parámetro de una onda electromagnética constante, denominada señal portadora, en función del flujo de bits de los datos.

La técnica ASK (Modulación por desplazamiento de amplitud) varía la amplitud de la señal portadora. El sistema representa los valores binarios con dos amplitudes diferentes. Generalmente, el sistema apaga la portadora para transmitir un cero y la enciende con amplitud máxima para transmitir un uno.

La técnica FSK (Modulación por desplazamiento de frecuencia) altera la frecuencia de la portadora. El modulador asigna una frecuencia para representar el cero binario y una frecuencia diferente para representar el uno binario. Las transiciones entre ambas frecuencias definen la información transmitida.

La técnica PSK (Modulación por desplazamiento de fase) modifica la fase de la señal portadora manteniendo su amplitud y frecuencia constantes. En su variante más simple, BPSK (PSK binaria), el sistema desplaza la fase 180 grados para distinguir entre el cero y el uno.

4.6.4. Modulación de amplitud en cuadratura

La técnica QAM (Modulación de amplitud en cuadratura) combina las variaciones de amplitud y fase de manera simultánea. El diseñador incrementa la cantidad de información transmitida por cada elemento de señal al multiplicar los estados posibles.

El sistema transmite dos señales de la misma frecuencia desfasadas entre sí 90 grados. Modula cada una de estas señales en amplitud de forma independiente y luego las suma. Al utilizar múltiples niveles de amplitud para cada señal desfasada, el sistema crea un diagrama de constelación con numerosos estados.

Por ejemplo, en 16-QAM, el sistema utiliza 16 combinaciones distintas de fase y amplitud. Al existir 16 estados posibles, cada cambio de la señal transporta exactamente 4 bits de información, dado que . El estándar ADSL emplea variantes de QAM para optimizar la capacidad de las líneas telefónicas de cobre.

La capacidad máxima de un canal con ruido se define mediante el teorema de Shannon:

Aquí representa la capacidad en bps, es el ancho de banda del canal en hercios y indica la relación entre la potencia de la señal y la potencia del ruido. QAM intenta acercarse a este límite teórico exprimiendo las combinaciones de fase y amplitud.

4.6.5. Digitalización de señales analógicas

La digitalización transforma una señal analógica continua en un conjunto de datos digitales discretos. Este proceso permite a los sistemas informáticos procesar, almacenar y transmitir información de audio o vídeo.

El método MIC (Modulación por impulsos codificados), conocido también como PCM, conforma la base de la telefonía digital moderna. El proceso consta de tres etapas secuenciales: muestreo, cuantificación y codificación.

El muestreo toma valores de la amplitud de la señal analógica a intervalos regulares de tiempo. El teorema de Nyquist dictamina que la frecuencia de muestreo debe superar el doble de la frecuencia máxima de la señal para poder reconstruirla sin pérdida de información:

La cuantificación aproxima el valor exacto de cada muestra analógica al nivel de tensión más cercano dentro de una escala predefinida de valores discretos. Este redondeo introduce un leve error en la señal conocido como ruido de cuantificación.

La codificación traduce el nivel discreto obtenido en la etapa anterior a un formato binario. En telefonía estándar, el sistema utiliza 8 bits para codificar cada muestra. Como el sistema toma 8000 muestras por segundo, genera un flujo de 64 kbps por cada canal de voz.

4.6.6. Técnicas de multiplexación de señales

La multiplexación permite que múltiples flujos de datos compartan simultáneamente un único medio de transmisión físico. El dispositivo que unifica las señales se llama multiplexor, mientras que el equipo receptor que las separa recibe el nombre de demultiplexor.

La técnica FDM (Multiplexación por división de frecuencias) aprovecha la transmisión en banda de paso. El sistema divide el ancho de banda total del medio en bandas de frecuencia separadas. Asigna cada banda a un usuario distinto. La radio FM y la televisión por cable tradicional utilizan FDM para enviar múltiples canales por el mismo medio. El sistema inserta bandas de guarda entre los canales para evitar interferencias.

La técnica TDM (Multiplexación por división en el tiempo) se aplica sobre señales digitales. El sistema divide el tiempo en marcos de duración constante y subdivide cada marco en ranuras temporales. Asigna cada ranura a una conexión específica de forma rotatoria. Un usuario transmite utilizando todo el ancho de banda del enlace, pero solo durante una pequeña fracción de tiempo cíclica.

La TDM estadística mejora la eficiencia del sistema. En lugar de asignar ranuras fijas a canales inactivos, el multiplexor estadístico asigna el tiempo dinámicamente solo a las terminales que tienen datos reales para enviar. Esto aprovecha los silencios en la comunicación.

4.6.7. Multiplexación óptica y tecnologías de código

Las redes de fibra óptica emplean la técnica WDM (Multiplexación por división de longitud de onda). Funciona bajo los mismos principios que FDM, pero aplica sobre frecuencias luminosas. El transmisor emite simultáneamente múltiples haces de luz de distinto color (longitud de onda) por una única fibra de vidrio.

La variante DWDM (WDM densa) ajusta el espaciado entre las longitudes de onda a intervalos muy reducidos. El sistema agrupa decenas o cientos de canales de luz en una sola fibra. Permite alcanzar capacidades de transmisión en el rango de los terabits por segundo para troncales de larga distancia.

La técnica CDM (Multiplexación por división de código) opera bajo principios matemáticos distintos. Todos los usuarios transmiten utilizando la misma banda de frecuencia y al mismo tiempo. El sistema evita la interferencia aplicando códigos ortogonales a cada transmisión.

En CDM, el emisor multiplica su flujo de bits de datos por una secuencia matemática única, denominada código de dispersión. La señal resultante ocupa un espectro mucho más amplio que la señal original. El receptor extrae la información deseada calculando el producto interno de la señal conjunta recibida y el código específico del usuario destino. Las señales de los demás usuarios se anulan matemáticamente, quedando descartadas como ruido de fondo.

4.7. Detección y corrección de errores

4.7.1. Causas de error en el canal de comunicación

Cualquier sistema de transmisión experimenta alteraciones que modifican la señal enviada antes de que alcance su destino. Los datos digitales sufren variaciones que el receptor interpreta como bits incorrectos. El diseño de sistemas de comunicación requiere comprender estas causas para aplicar técnicas de control.

La atenuación representa la pérdida de energía de la señal a medida que viaja por el medio físico. Esta reducción de energía ocurre de forma exponencial en medios guiados y de forma más compleja en medios inalámbricos. El receptor necesita una señal con suficiente energía para interpretar los datos correctamente y diferenciar la información del ruido de fondo.

La distorsión de retardo ocurre porque la velocidad de propagación de una señal varía según la frecuencia. Las distintas componentes de la señal llegan al receptor en momentos diferentes, lo que provoca desplazamientos de fase. Este fenómeno genera la interferencia entre símbolos, donde la energía de un bit invade el espacio de tiempo del bit adyacente.

La interferencia o diafonía surge por el acoplamiento electromagnético no deseado entre líneas de transmisión cercanas. Un cable paralelo a otro actúa como antena, captando la energía de las señales vecinas. El uso de cables trenzados o apantallados reduce este efecto.

El ruido engloba todas las señales eléctricas no deseadas que se insertan en el canal. El ruido térmico proviene de la agitación de los electrones y se distribuye por todo el espectro de frecuencias. El ruido impulsivo consiste en picos de energía irregulares y de corta duración, generados por perturbaciones externas o fallos electromecánicos. Este último causa la mayoría de los errores en las transmisiones digitales.

4.7.2. Tipos de error y principios de redundancia

Los errores en los sistemas digitales se manifiestan cuando el receptor lee un bit con un valor diferente al que envió el transmisor. Un error aislado altera un solo bit de forma independiente, algo común bajo condiciones de ruido térmico. Por el contrario, una ráfaga de errores afecta a un grupo consecutivo de bits, normalmente causada por el ruido impulsivo o desvanecimientos en la señal.

Para afrontar estos problemas, los sistemas añaden redundancia a la información original. El transmisor calcula un conjunto de bits adicionales, llamados bits de comprobación, que derivan de los datos útiles. El equipo receptor separa los datos de los bits de comprobación, repite el cálculo matemático y compara su resultado con la redundancia recibida.

La tasa de error residual mide la probabilidad de que una trama contenga errores y el sistema de detección no los identifique. Un buen esquema de codificación busca reducir esta tasa al mínimo posible. Los sistemas implementan mecanismos que priorizan la detección para luego solicitar retransmisiones, o bien integran directamente la corrección matemática en el receptor.

4.7.3. Técnica de detección por bit de paridad

El bit de paridad es el mecanismo de detección de errores más simple y consiste en agregar un solo bit adicional a cada bloque de datos. El transmisor calcula este bit para que el número total de unos en el bloque transmitido cumpla una regla matemática.

En el esquema de paridad par, el transmisor elige el valor del bit adicional para que la cantidad total de unos en la palabra de código sea un número par. Si el bloque de datos tiene un número impar de unos, el bit de paridad vale uno. Si el bloque tiene un número par de unos, el bit de paridad vale cero.

La paridad impar funciona de manera inversa, ajustando el bit adicional para que el total de unos resulte siempre en un número impar. El receptor cuenta los unos del bloque recibido; si la cuenta no coincide con la regla acordada, detecta el error y descarta los datos.

Este mecanismo presenta limitaciones matemáticas. Un bit de paridad detecta cualquier error aislado o cualquier número impar de errores en el bloque. Sin embargo, si el ruido altera un número par de bits de forma simultánea, la paridad se mantiene correcta y el error pasa desapercibido para el receptor.

4.7.4. Comprobación de redundancia cíclica

La comprobación de redundancia cíclica (CRC) utiliza aritmética de polinomios para detectar ráfagas de errores con alta fiabilidad. El transmisor y el receptor acuerdan previamente un polinomio generador, donde los bits actúan como coeficientes del polinomio con valores de cero o uno.

El transmisor toma el bloque de datos y le añade una cantidad de ceros igual al grado del polinomio generador. Luego, divide este bloque ampliado entre el polinomio generador utilizando aritmética de módulo 2, donde las sumas y restas equivalen a la operación lógica XOR sin acarreos. El resto de esta división constituye la secuencia de comprobación de trama (FCS).

En esta fórmula, representa la trama final transmitida, son los datos originales y es el resto de la división. El transmisor sustituye los ceros agregados por los bits del resto y envía el bloque completo al medio físico.

El receptor toma la trama completa recibida y la divide entre el mismo polinomio generador acordado. Si la trama no ha sufrido alteraciones durante el trayecto, el resto de esta nueva división módulo 2 será exactamente cero. Un resto distinto de cero indica la corrupción de los bits.

4.7.5. Distancia de Hamming y principios matemáticos

La distancia de Hamming determina la capacidad de un código para detectar y corregir errores. Se define como el número de posiciones de bits en las que difieren dos palabras de código válidas. Para calcularla, aplicamos la operación XOR entre ambas palabras y contamos los unos resultantes.

Un código requiere una distancia específica para garantizar la detección de un número determinado de alteraciones. Para detectar de forma fiable errores aislados, el código necesita una distancia mínima de . Bajo esta regla matemática, errores no pueden transformar una palabra válida en otra palabra válida distinta.

Para corregir errores, el diseño del código exige una distancia de Hamming mínima de . Esta distancia asegura que, tras sufrir alteraciones, la palabra de código recibida sigue estando más cerca de la palabra original transmitida que de cualquier otra combinación válida del sistema.

Cuando el sistema evalúa todas las palabras de código posibles, la distancia mínima encontrada entre cualquier par válido establece la distancia de Hamming global de ese código completo, limitando sus prestaciones frente al ruido.

4.7.6. Técnicas de corrección directa de errores

La corrección directa de errores (FEC) permite al receptor reparar los bits alterados usando únicamente la información recibida, sin solicitar retransmisiones al origen. El transmisor incorpora los bits redundantes mediante un codificador FEC y envía la palabra de código ampliada.

En los sistemas tradicionales, los errores activan mecanismos de petición automática de repetición (ARQ), donde el receptor descarta la trama y exige un nuevo envío. Los esquemas FEC evitan este tráfico de retorno y reducen los retardos de propagación, resultando útiles en enlaces satelitales o conexiones inalámbricas.

El decodificador FEC evalúa la secuencia recibida y ejecuta algoritmos matemáticos para localizar la posición exacta de los fallos. El éxito de la corrección depende directamente de la tasa de error del canal físico y del nivel de redundancia insertada en el origen.

Si el canal físico interfiere demasiados bits simultáneamente, el decodificador FEC supera su capacidad matemática de resolución. En estas situaciones, el hardware detecta un error irrecuperable, pero no reconstruye el mensaje original, reportando el fallo a las capas superiores.

4.7.7. Código Hamming para corrección

El código Hamming agrupa los bits de datos y los bits de paridad en una sola palabra para señalar la ubicación exacta de un fallo. El algoritmo inserta los bits de comprobación en las posiciones cuyo número representa una potencia de dos (posiciones 1, 2, 4, 8, 16...). Los bits de datos ocupan los huecos restantes de la secuencia.

Cada bit de paridad supervisa un subconjunto específico de bits en la palabra completa. El algoritmo determina este alcance analizando la expansión binaria de la posición de cada bit de datos. El bit de la posición 1 evalúa las posiciones con números impares, el de la posición 2 evalúa las posiciones 2, 3, 6, 7, y así sucesivamente.

El receptor recalcula los valores de paridad incluyendo los bits de comprobación que llegan en el mensaje. Si la transmisión ocurre sin incidentes, todas las comprobaciones resultan en un valor de cero lógico. Cualquier fallo genera un resultado diferente en las sumas de control.

El conjunto de los resultados de verificación forma una palabra binaria conocida como síndrome de error. El valor numérico de este síndrome indica directamente la posición del bit alterado dentro de la trama recibida. El receptor invierte el bit señalado por el síndrome y recupera la información original de forma inmediata.

5. Conclusiones

La abstracción digital consiste en representar la información del mundo físico mediante secuencias de ceros y unos. Este modelo permite a las computadoras procesar textos, imágenes y sonido utilizando una base binaria común formada por bits (dígitos binarios).

Un bit representa un único estado lógico, encendido o apagado. Al digitalizar una fotografía, el sistema divide la imagen en una matriz de píxeles (puntos de imagen) y asigna un valor numérico a cada uno. Este proceso unifica el tratamiento de cualquier dato bajo operaciones matemáticas simples.

La representación del texto a nivel mundial se unifica mediante la adopción del estándar Unicode, que asigna un código numérico a cada carácter. Dentro de este estándar, la codificación UTF-8 (Formato de Transformación Unicode de 8 bits) homogeneiza los entornos web y el desarrollo de software.

UTF-8 implementa un sistema de longitud variable que emplea entre uno y cuatro bytes por símbolo. Un texto en inglés requiere un solo byte por letra, conservando la compatibilidad con el código ASCII original, mientras que un ideograma ocupa espacio adicional.

El envío de información digital a través del aire requiere alterar una onda portadora continua, proceso que se denomina modulación. Las redes inalámbricas aplican esquemas avanzados como OFDM (Multiplexación por División de Frecuencias Ortogonales).

OFDM fracciona una banda ancha del espectro electromagnético (las frecuencias de onda de radio disponibles) en múltiples subcanales estrechos. El transmisor distribuye y envía las secuencias de bits en paralelo a través de estas subportadoras. El mecanismo optimiza la capacidad del medio de transmisión y disminuye las interferencias de la propagación multitrayectoria.

La computación cuántica implementa principios de la mecánica cuántica en el procesamiento de información mediante cúbits (bits cuánticos). El cúbit aprovecha la superposición física para existir como cero, uno o una combinación de ambos estados de forma simultánea.

Esta propiedad altera los principios de la teoría de la información y transforma la criptografía. Un procesador cuántico evalúa múltiples combinaciones en paralelo. El algoritmo de Shor emplea esta arquitectura para factorizar números en tiempo polinomial, lo que compromete los esquemas de cifrado asimétrico actuales como RSA.

El conocimiento de la representación y transmisión de datos constituye la base técnica de los futuros profesionales. Los currículos de Formación Profesional, regulados por el RD 659/2023, integran estos conceptos teóricos en los resultados de aprendizaje de ciclos como Administración de Sistemas Informáticos en Red (ASIR).

La administración de las redes exige asimilar la convergencia tecnológica, que agrupa los servicios de voz, video y datos. La labor docente debe integrar estas arquitecturas junto con tecnologías emergentes como el Internet de las cosas (IoT) y la criptografía poscuántica.

6. Bibliografía

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• Ministerio de Educación y Formación Profesional. (2023). Real Decreto 659/2023, de 18 de julio, por el que se desarrolla la ordenación del Sistema de Formación Profesional. BOE. — Enmarca legislativamente el currículo de la Formación Profesional.